底辺が一辺の長さ4cmの正方形で、oa＝ob＝oc＝od＝6cmの正四角錐、辺ob、odの中点...

底辺が一辺の長さ4cmの正方形で、oa＝ob＝oc＝od＝6cmの正四角錐、辺ob、odの中点をそれぞれe、fとし、3点a、e、fを通る平面が辺ocと交わる点をgとする。次の問に答えなさい。

（1）線分agの長

さを求めなさい

（2）四角形aegfの面積を求めなさい

（3）四角すいo‐aegfの体積を求めなさい



★わかりやすい詳細な解説をご教授ください。

添付図１と２の△oac断面図を見て読んでください。

h・・Oからabcdへの垂線の足、i・・hを通りcoに平行な線とagの交点

j・・agとohの交点、k・・gからacへの垂線の足

とします。



△hij∽△ogj(１：１）、△ahi∽△acg(hはacの中点なので、1：2)

よって、og：gc=1：2です。

ac=4√2だからah=2√2で、△oahで三平方の定理から、oh=2√7

よって、gk：oh=2：3よりgk=(4√7)/3

また、ck：kh=2：1で、ch=2√2だから、kh=(2√2)/3でありak=(8√2)/3

したがって、△agkで三平方の定理より、

ag^2={(4√7)/3}^2+{(8√2)/3}^2=240/9→ag=(4√15)/3



面積は、(1/2)*ag*ef=(1/2)*{(4√15)/3}*2√2=(4√30)/3



o-aegfを、三角錐o-aefとo-efgに分けて、それぞれの底面を△oefに

します。

△oefの面積=(1/2)*2√2*√7=√14

三角錐o-aefの高さは2√2(対角線acの1/2）、三角錐o-efgの高さ

は、先に求めたhk=(2√2)/3

よって、求める体積は

(1/3)*√14*2√2+(1/3)*√14*{(2√2)/3}=(16√7)/9