数学についてですが、解説していただけませんか。 色々考えてみたのですが、どうし...

数学についてですが、解説していただけませんか。

色々考えてみたのですが、どうしても解答にたどり着くことができません。





問）AB=4、BC=3、CA=5である直角三角形ABCにおいて、内接円の中心をIとする。

１）内接円の半径を求めよ、また、直線AIと辺BCとの交点をPとするとき、線分BPの長さを求めよ。



２）直線AB、直線AC、辺BCのいずれにも接する円のうち、内接円でないものをKとする。

Kの半径を求めよ。



３）直線AB上に、BD=4(ただし、A≠Dとする)となるDをとり、直線CDと２）の円K

との交点をCに近い方からQ、Rとする。このとき、線分CQ、線分DRの長さをそれぞれ求めよ。





ちなみに、１）は解けました。

usagi_kame_124さん



点Aを原点、点B(4,0)、点C(4,3)にとり図を描くと下記のようになります。



(2)題意を満たす円Kは、下図のようになりますので、円点kの半径をrとすれば、

中心の座標は(4+r,r)となります。

この中心は直線AP(y=(1/3)x)上にあるので（∵APは∠Aの二等分線）

r=(4+r)/3

∴r=2.....【答】



(3)

円Kの中心の座標は(6,2)

直線CDの式は、y=(-3/4)(x-8)....3x+4y-24=0

中心と直線CDとの距離KHは、

KH=|3*6+4*2-24|/5=(2/5)



KD=2√2なので、△KHDに三平方の定理で

HD=14/5

KR=2(半径)なので、△KHRに三平方の定理で

HR=(4√6)/5



よってRD=(14-4√6)/5.....【答】



QH=HRより

CQ=5-QH-HD=5-(4√6)/5-(14/5)=(11-4√6)/5.....【答】