図形と方程式

図形と方程式

座標平面上に点（３，０）B（０，１）C（０、－7/3）がある。線分ABを１：２に内分する点をDとし、直線CDをlとする。

１．点Dの座標を求めよ。また 直線ｌの方程式を求めよ。



２．2点A、Bを通る円Kの中心のx座標をｔとする。円Kの半径をｔの式で表せ。

３．直線ｌと２．の円Kとの交点をPQとする。線分PQの長さが最少となる時の円Kの方程式を求めよ。



点Dは（２，１/３） ｌ は y=4/3x-7/3 になりました。



他は分からないので解説よろしくお願いします。

円Ｋの中心はＡＢの垂直２等分線上にある。すなわち

y=3x-4 上にあるから 中心をＫとするとＫ（t,3t-4)とおける

Ａ（3,0)またはB(0,1)との距離を求めて

円Ｋの半径は√{5(2t^2-6t+5)}…答



l:4x-3y-7=0にＫ(t,3t-4)からおろした垂線の足をＨとすると

ＫＨ＝|4t-3(3t-4)-7|/√(16+9)=|1-t|

三角形PKHで三平方の定理より

PK^2=KH^2+(PQ/2)^2

5(2t^2-6t+5)=(1-t)^2+PQ^2/4

PQ^2=36t^2-112t+96

PQ^2=36{t-(14/9)}^2+…

PQ^2が最小になる時ＰＱも最小だから、PQの最小を与えるtの値はt=14/9

この時円Ｋ：{x-(14/9)}^2+{y-(8/9)}^2=205/81…答



（すみません、もう一度解いてみましたが間違いを見つけることはできませんでした）