数学の問題です。急いでいます。

数学の問題です。急いでいます。

図のような相似な三角柱QとQ'において次の問いに答えよ。

（１）三角柱QとQ'の表面積をそれぞれ計算しQとQ'の表面積の比が１：K^２になることを確かめよ。





（２）三角柱QとQ'の体積をそれぞれ計算し、Q'の体積がQの体積のK^３倍になることを示せ。

(1)



(i)Qの表面積



2・[ (1/2)・{(√3)a/2}・a ] + 3ha = [{(√3)・(a^2)}/2] + 3ha



(ii)Q'の表面積



2・[ (1/2)・{(√3)ka/2}・ka ] + 3(ka・kh) = {(√3)・(k^2)・(a^2)}/2] + 3(k^2)ha



= (k^2)・[ [{(√3)・(a^2)}/2] + 3ha ]



よって、表面積の比は、1:k^2







(2)



(i)Qの体積



[ (1/2)・{(√3)a/2}・a ] ・h = [{(√3)・(a^2)}/4] ・h



(ii)Q'の体積



[ (1/2)・{(√3)ka/2}・ka ] ・kh = {(√3)・(k^2)・(a^2)}/4] ・kh



= (k^3)・[ [{(√3)・(a^2)}/4] ・h



よって、体積比は、1:k^3