分解速度定数に関する問題です。 水溶液中での分解速度定数ｋが次式で表される薬物...

分解速度定数に関する問題です。

水溶液中での分解速度定数ｋが次式で表される薬物がある。

ｋ＝ｋＨ[Ｈ₃Ｏ＋]＋ｋＯＨ[ＯＨ－]

ここでｋＨは水素イオンによる触媒定数、ｋＯＨは水酸化物イオンによる触媒定数である。

ｋＨ＝10^3(hr^-1*L*mol^-1),ｋＯＨ＝10(hr^-1*L*mol^-1)とすれば、この薬物を最も安定に保存できるｐＨはいくらか。ただし、水のイオン積をＫｗ＝１×１０＾-14（mol/L）^2とする。



特殊酸塩基触媒に関するところかな、と思い調べているのですがわかりません。

解き方も教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

k = kH[H3O+] + kOH[OH-]

水のイオン積 Kw = [H3O+][OH-] = 1×10^(-14) なので

logKw = log{[H3O+][OH-]} = log[H3O+] + log[OH-] = -14

pH = -log[H3O+] = x とおくと -log[OH-] = 14 - x

kH = 10^3、kOH = 10 より

つまり、 k = 10^3･10^(-x) + 10･10^(x-14) の最小値を求めればよい。

整理すると、k = 10^(3-x) + 10^(x-13)

k を最小にする x は、dk/dx = 0 となる x を求めればよい。

dk/dx = -ln10･10^(3-x) +ln10･10^(x-13) = 0

ln10≠0 で割って 10^(3-x) = 10^(x-13)

∴ 3-x = x-13

これを解いて x = 8

即ち最も安定(=分解速度が最小)なpHは pH = 8 のとき

となります。