電気回路の問題です 図のＩ1、Ｉ2、Ｉ3を求めてVaを０VのときのVbの電位を求めてく...

電気回路の問題です

図のＩ1、Ｉ2、Ｉ3を求めてVaを０VのときのVbの電位を求めてください

キルヒホッフ則でお願いします

計算したのですが、途中で値が求めることができませんでした

お願いします

ｋｈローより

２３ｖ＝３．５ｉ１+１．５ｉ２

２５ｖ＝１．５ｉ２+８ｉ３

０＝ｉ１－ｉ２+ｉ３

Δ＝５．２５+１２+２８＝４５．２５

ｉ２＝（３．５*２５+２３*８）／Δ＝６Ａ

∴ｖｂａ＝２１ｖ－１．５Ω*６Ａ＝１２ｖ

見ての通り面倒ではないが電流源に変換して求める方が間違いが少ないと思う。

電源が３つもあるので、キルヒホッフで解くと面倒なので、ミルマンの定理でといていいですか？

ミルマンの定理を使うと一気に求めることができます。



ミルマンの定理

Vab=（E1/R1＋E2/R2＋E3/R3）/（1/R1＋1/R2＋１/R3）

ただし、a→ｂの向きを正としますので、真ん中の電源電圧は＋２１Vですが、左と右の電源電圧は逆向きなので、それぞれ-2Vと-4Vとなることに注意してください。

E1=-2V,E1=3.5Ω,E2=21V,R2=1.5Ω,E3=-4V,R3=8Ωをミルマンの定理に代入します。



Vab＝（-2/3.5＋21/1.5-4/8）/（1/3.5+1/1.5+1/8）←分子と分母に４２（3.5と1.5と8の公倍数）をかけます。

＝（-24+588-21）/(12+28+5.25）

＝543/45.25

＝１２V



Vabは、VaとVbの電位差なので、

電位Vb＝Va＋Vaｂ（aとbの電位差）＝0＋12＝１２V

が答えとなります。