角錐や円錐の体積は、なぜその角錐や円錐の底面積と同じ、角柱や円柱の体積の三分...

角錐や円錐の体積は、なぜその角錐や円錐の底面積と同じ、角柱や円柱の体積の三分の一になるのですか？

○錐を底面に平行に切ってできる面を構成する辺や半径は

底面からの距離（垂線の長さ）に比例します。

一般に、図形の面積は、構成する基準の線分（辺や半径）の長さの2乗に

比例します。

すると、○錐の高さh、頂点から底面までの垂線上の長さをxとおいて

○錐を底面に平行に切ってできる面の面積をS(x)とすれば

x=0ならば S(x)=0

x=h/2ならば S(x)=k(h/2)^2

x=hならば S(x)=k(h^2)・・・底面の面積

注：kは比例定数、^2は2乗の意味

ここから、○錐の体積は

∫k(x^2)dx 積分範囲[0→h] = (1/3)kh^3 = (1/3)×底面積×高さ

一方、○柱の体積は、途中の面積は底面積と同じだから

∫k(h^2)dx 積分範囲[0→h] = kh^3 = 底面積×高さ

以上