センターレベルの空間ベクトルを大至急、教えてください。 OA＝OB＝２、AB＝AC＝...

センターレベルの空間ベクトルを大至急、教えてください。



OA＝OB＝２、AB＝AC＝OB＝OC＝３を満たす四面体OABCがある。OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトル、OCベクトル＝cベクトルとおくとき

a・bベクトル＝ｃ・ａベクトル＝□、b･cベクトル＝□である。



また点Aから△OBCを含む平面πに垂線を下ろし、その垂線と平面πとの交点をHとするとOHベクトル＝□/□ｂベクトル＋□/□cベクトルと表せる。



線分OAの中点をM、△BCMを含む平面と直線AHの交点をKとおくと、線分の長さの比

AK：KH＝□：□である。



△OBCの面積は□√□、AHの長さは√□/□である。



□に入るものをお願いします。はじめの□から順に 2,7,1,3,1,3,となるとは思うんですけど…一応お願いします。



また、できれば詳しい説明もお願いします。

回答がつかないのは問題に間違いがあるからだと思います．

OB=2とOB=3では矛盾します．

たぶん，BC=2,OB=3だと思います．

|a-b|^2=a・a-2a・b+b・b

より，

9=4-2a・b+9より

a・b=2

|b-c|^2=b・b-2b・c+c・c

より，

4=9-2b・c+9

b・c=7

OH=sb+tcとおくと，

(sb+tc-a)・b=0

(sb+tc-a)・c=0

より，

sb・b+tb・c=a・b

sb・c+tc・c=a・c

9s+7t=2

7s+9t=2

を連立して解いて，

s=t=1/8

NをBCの中点とすると，

K,H,Mは全て平面OAN上にあるので，

ベクトルを使って解いてもいいけど，めんどうなので，

メネラウスの定理でも使って，

AK：KH=4：3

△OBCは二等辺三角形なので，三平方の定理を使ってもいいし，

ヘロンの公式でも使って，

△OBC=√(4*1*1*2)=2√2

AHの長さは三平方でも使って，（さっきの内積でもできる）

AH^2=7/2

AH=√(7/2)

有理化すると，√14/2になるから，□が足りない．

一度問題を確認してください．